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Le calcul du rendement d'une obligation

Le calcul du rendement d'une obligation

Nous vous proposons un petit guide simple et accessible pour calculer le rendement d'une obligation.
Calculer le rendement d'une obligation

Points clés

  • Le taux facial pour comparer les obligations à leur émission
  • Le taux actuariel pour connaitre son rendement au prix proposé par le marché
  • Le rendement à l'échéance, pour connaître la vraie rentabilité d'une obligation
  • Les périodes fractionnées compliquent la tâche de calcul
  • N'oubliez pas de prendre en compte les coupons courus et leur fiscalité
sommaire

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Investir sur une obligation est complexe. Bien entendu, cela nécessite de savoir ce qu'est une obligation et son fonctionnement, mais aussi de maîtriser les calculs de rendement pour en définir son intérêt.

Qu’est-ce que le rendement obligataire ?

L’un des avantages des obligations par rapport aux actions est leur rendement prévisible. En effet, un obligataire connaît à l’avance le rendement de son investissement, car celui-ci est garanti par l’émetteur.

Ce rendement peut se définir, et se calculer, de différentes manières, selon la vie de l’obligation et les objectifs de l’investisseur.

Le taux du coupon ou taux facial

Lorsqu’on investit dans une obligation, on octroie un prêt d’argent à l’émetteur de l’obligation. En contrepartie, l’émetteur verse des intérêts aux investisseurs tout au long de la vie de l’obligation. À l’échéance, il rembourse le capital (la valeur nominale de l’obligation).

Ainsi, la manière la plus simpliste de calculer le rendement d’une obligation est de diviser le montant des coupons versés annuellement par la valeur nominale de l’obligation : c’est le taux facial.

Calcul du taux facial d'une obligation

Le taux du coupon (ou taux facial) est pertinent surtout lorsqu’on investit sur le marché primaire (le lieu où les obligations sont proposées pour la première fois aux investisseurs : les émetteurs d'obligations y rencontrent des investisseurs), où lorsque l’on souhaite comparer différentes obligations entre elles. Mais, celui-ci n’est pas représentatif du rendement réel offert par l’investissement sur le marché secondaire, car le prix de l’obligation va varier. 

Le rendement actuel ou taux actuariel

Après son émission, une obligation va s’échanger entre investisseurs, sur le marché secondaire. Son prix va varier selon plusieurs facteurs : l’évaluation du risque et l’évolution des taux d’intérêt.

C’est ainsi que sur le marché secondaire, une obligation dont le nominal [le capital qui sera remboursé à l’échéance] vaut 1000 $, peut se payer avec escompte [950 $ pour l’exemple] ou avec prime [1050 $ pour l’exemple].

Dans les deux cas, le taux du coupon n’a plus de sens pour un nouvel investisseur. Afin d’avoir une idée plus précise du rendement de l’obligation, nous pouvons actualiser la formule du taux du coupon en remplaçant le nominal, par la valeur actuelle de l’obligation :

Calcul du taux actuariel d'une obligation

Le rendement actuel est une estimation approximative du rendement réel de l’obligation. Il part du principe que l’investisseur revendra son obligation au même prix que celui auquel il l’a acheté. Or, il n’est pas possible d’en être certain, sauf lorsqu’on achète l’obligation à son nominal et qu’on la garde jusqu’à l’échéance.

Le rendement à l’échéance

Exprimé simplement, le rendement à l’échéance [YTM = Yield To Maturity] d’une obligation est le rendement annualisé qu’un investisseur en obligations percevrait s’il détenait l’obligation jusqu’à l’échéance.

Plus techniquement, c’est le taux de rendement interne requis pour que la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs de l’obligation [ses paiements de coupon et le remboursement du nominal] soit égale au prix du marché en vigueur de l’obligation. 

Le calcul du rendement à l’échéance est un processus itératif, dans lequel une gamme de taux est substituée dans la formule, jusqu’à obtenir le bon résultat. Le YTM est déterminé une fois que le prix calculé est égal au prix actuel du marché :

Calcul du taux de rendement à l'échéance d'une obligation

Exemple de calcul de rendement d'une obligation

Prenons une obligation :

  • Nominal = 1000 $
  • Coupons annuels = 50 $
  • Prix actuel = 125 points, soit 1250 $
  • Échéance = 10 ans
  • Son taux facial est de 50/1000 = 5 %
  • Son taux actuariel est de : 50/1250 = 4 %
  • Rendement à l’échéance = 2,2 %

Pour le rendement à l’échéance, nous allons nous passer du calcul itératif, puisqu’en 2021 nous avons bon nombre d’outils en ligne qui nous permettent de le réaliser, comme celui-ci.

De la théorie à la pratique : complications

Les périodes fractionnaires

Quelques facteurs peuvent rendre plus difficile la détermination du rendement d’une obligation. Dans l’exemple précédent, nous avons supposé qu’il restait précisément dix ans jusqu’à l’échéance de l’obligation, ce qui serait rarement le cas.

Lors du calcul du rendement d’une obligation, les périodes fractionnaires peuvent être gérées simplement : imaginez qu’il reste neuf ans et huit mois à l’échéance d’une obligation. L’exposant dans le calcul du rendement à l‘échéance peut être transformé en décimale pour tenir compte de l’année partielle.

Toutefois, ce découpage d’une année partielle est insuffisant, il faut également tenir compte des coupons courus.


Les coupons courus

Qu’est-ce que les coupons courus ?

Sur le marché secondaire, les obligations s’échangent en temps réel entre investisseurs. Mais les coupons eux, ne sont payés par l’émetteur qu’à intervalle régulier : Tous les ans, les semestres, les trimestres ou même mensuellement.

Un investisseur malin pourrait imaginer n’acheter l’obligation que la veille du paiement du coupon : 

  • L’acheteur perçoit le coupon dans son intégralité, payé par l’émetteur de l’obligation.
  • Le vendeur ne percevra aucun coupon de l’émetteur, puisqu’il ne détient plus l’obligation au moment du paiement.

Afin de compenser cela, il existe les coupons courus. En réalité, dans notre exemple précédent, c’est l’acheteur qui paie la valeur du coupon au vendeur, au prorata temporis :

Comment fonctionnent les coupons courus d'une obligation

Coupons courus et périodes fractionnaires

Dans le calcul du rendement d’une obligation, vous devez donc tenir compte de ce flux de trésorerie, et calculer votre période fractionnée au jour près, pour tenir compte du coupon couru.

Coupons courus et fiscalité

La fiscalité étant bien faite [ironie], vous serez imposé sur les coupons perçus, sans tenir compte des coupons courus versés au vendeur. Ainsi, si vous percevez 150 € de coupons par l’émetteur, et avez payé 40 € de coupons courus, vous aurez touché réellement que 110 €, mais serez imposés sur 150 €.


Conclusion

En tout état de cause, investir sur obligations est au moins aussi complexe qu’investir sur actions [lire notre comparatif actions vs obligations]. C'est une pratique que l'épargnant lambda aura du mal à maitriser, elle est réservée en général aux investisseurs expérimentés et aguerris. Heureusement, tout comme pour les actions, les ETF permettent de s’exposer aux obligations sans se soucier des diverses complications dans leur sélection et leurs calculs de rentabilité.